نتایج مهم قضیه تالس

در این مقاله بعد از مطالعه این مقاله شما قضیه تالس در متوازی الاضلاع, ذوزنقه متساوی الساقین و نتایج مهم این قضیه می پردازیم.


دراین مقاله به بررسی و بیان قضیه تالس و نتایج آن اشاره میکنیم

برای دسترسی به جزوه کامل قضیه تالس و حل تمرین و تست های برگزیده اینجا کلیک کنید.

قضیه تالس:

هرگاه خطی موازی با یک ضلع مثلث، دو ضلع دیگر مثلث را قطع کند، روی آنها پاره خطهای متناسب ایجاد میکند. قضیه تالس می باشد.

هرگاه خطی موازی با یک ضلع مثلث، دو ضلع دیگر مثلث را قطع کند، روی آنها پاره خطهای متناسب ایجاد می¬کند

عکس قضیه تالس:

هرگاه خطی دو ضلع مثلثی را قطع میکند و روی آنها پاره خطهایی متناسب ایجاد کند، آنگاه آن خط با ضلع سوم مثلث موازی است.

هرگاه خطی دو ضلع مثلثی را قطع میکند و روی آنها پاره خطهایی متناسب ایجاد کند، آنگاه آن خط با ضلع سوم مثلث موازی است

برخی نتایج مهم از این قضیه :

الف) خطی که وسط های دو ضلع از مثلث را به هم وصل می­کند  با ضلع سوم موازی و با نصف آن مساوی است.

) خطی که وسط های دو ضلع از مثلث را به هم وصل می¬کند با ضلع سوم موازی و با نصف آن مساوی است.

ب) خطی که از وسط یک ضلع ، موازی با ضلع دیگر رسم می­شود ضلع روبرو را در وسط آن قطع میکند و با نصف ضلع سوم مساوی است.

خطی که از وسط یک ضلع ، موازی با ضلع دیگر رسم می¬شود ضلع روبرو را در وسط آن قطع میکند و با نصف ضلع سوم مساوی است.

پ) در شکل مقابل نقاط E و F وسطهای دو ضلع ذوزنقه اند، داریم:

در شکل مقابل نقاط E و F وسطهای دو ضلع ذوزنقه اند، داریم:

آیا میدانید ریاضی رو خط با برترین اساتید ریاضی از نهم تا کنکور در تمامی رشته ها در کنار شماست موفقیت خودتان در آزمون های ریاضی فقط با یک اشتراک تضمین کنید.

ت) در شکل مقابل داریم:

در شکل مقابل داریم:

ث) در شکل مقابل نقاط E و F اوساط قطرهای ذوزنقه ABCD  هستند، داریم:

در شکل مقابل نقاط E و F اوساط قطرهای ذوزنقه ABCD هستند، داریم:

میرسیم به بخش مثال های قضیه تالس

ریاضی روی خط یک موسسه آموزش آنلاین ریاضی می باشد و به این باور دارد که بالا ترین کیفیت تدریس برای همگان می بایست در دسترس باشد. 
اگر از نهم تا کنکوری همین الان اشتراک تهیه کن تا از دوره های آموزشی و پشتیبانی ۲۴ ساعته بهرمند بشی. 

مثال:

در شکل روبرو ABCD متوازی الاضلاع است، حاصل MN×ME برابر کدام است؟

در شکل روبرو ABCD متوازی الاضلاع است، حاصل MN×ME برابر کدام است؟

حل: ابتدا قضیه تالس را در مثلث DME برای امتداد اضلاعش می­نویسیم:

حال قضیه تالس را در مثلث ADM برای امتداد اضلاعش می¬نویسیم:

خرید اشتراک

دسترسی به آموزش ریاضی نهم تا کنکور
تومان ۶۵،۰۰۰ ماهانه
  • دسترسی به همه دوره ها
  • پشتیبانی آنلاین ۲۴ ساعته
  • تضمین موفقیت در آزمون ها و کنکور

حال قضیه تالس را در مثلث ADM برای امتداد اضلاعش ی­نویسیم:

حال قضیه تالس را در مثلث ADM برای امتداد اضلاعش می¬نویسیم

از مقایسه دو تناسب نتیجه می­شود:

از مقایسه دو تناسب نتیجه می¬شود

مثال:

در یک ذوزنقه، خطی که وسط ساق‌ها را بهم وصل کند مساحت آن را به نسبت ۳ به ۵تقسیم می‌کند، نسبت قاعده‌های ذوزنقه کدام است؟

سراسری ۹۸

در یک ذوزنقه، خطی که وسط ساق‌ها را بهم وصل کند مساحت آن را به نسبت ۳ به ۵تقسیم می‌کند، نسبت قاعده‌های ذوزنقه کدام است؟)سراسری 98)

این مقاله توسط تیم ریاضی روی خط و مالف آن استاد ایرج قمصری می باشد.
راستی می دونی ریاضی روی خط یک مرکز تخصیصی ریاضی است و به این باور دارد که تحصیل برای همگان یکی باشه.
دانش آموزان نهم تا کنکور یا خرید اشتراک در سایت ریاضی روی خط می توانند به تمامی دوره های آموزشی و پشتیبانی ۲۴ ساعته دسترسی داشته باشند.
برای خرید اشتراک به اینجا مراجعه کنید.

  تالس و قضیه تالس:

برای شناخت عمیق­تر یک قضیه و پی بردن به اهمیت آن، بررسی تاریخ تکامل و کاربرد آن قضیه در عمل و حتی داستانهایی که در مورد آن گفته شد می­تواند راهگشا باشد.

در این مقاله، سعی شده محدوده بحث کتاب درسی رشته­های ریاضی و تجربی دبیرستان باشد و تا حد امکان از این محدوده خارج نشویم.

اول کار بد نیست با چهرهء آقای تالس آشنا شویم کسی که تقریباً ۲۶۵۰ سال پیش از این قضیه­ای را اثبات کرد که موجب دردسر دانش آموزان ما شد.

نسبت بین دو پاره خط:

نسبت بین دو پاره خط که با یک واحد اندازه­گیری شوند.

نسبت (Ratio) دو پاره خط رابطه­ای بین اندازه دو پاره خط است که نشان می­دهد خط اول چندبار شامل خط دوم است.

نسبت بین دو پاره خط:

نشان می­دهد خط AB 5/1 بار خط CD را شامل می­شود.

ساده­تر: خط بالایی ۵/۱ برابر خط پایینی است.

تناسب: (لطفاً بیشتر به این کلمه توجه کنید) در لغت نامه دهخدا تناسب و تناسب ریاضی دو لغت متفاوتند مواظب باشید قاطی نکنید.

اگر بگوییم اندام فلانی متناسب است یعنی قد و وزن و اندازه­ها باهم هماهنگ هستند ولی اگر بگوییم نامتناسب است مثلاً قدش ۱۶۰ و وزنش ۱۱۰ کیلو ممکنه باشه یعنی هماهنگ نیستند.

ولی تناسب ریاضی تساوی دو نسبت که با داشتن سه تای آنها چهارمی به دست می­آید.

تا اینجای کار یکی از ابزارهای تالس برای قضیه معروف و پایه­ای را شناختیم.

البته برای اثبات قضیه تالس یک چیزای دیگه هم لازم داریم.

قضیه تالس در ذوزنقه متساوی الساقین

فرمول مساحت و نتایج آن

فرمول مساحت و نتایج آن

اگر دو خط موازی باشند  و BC ثابت نقطه A روی  d1 ll d2 حرکت کند مساحت مثلث تغییری نمی­کند.

گر دو خط موازی باشند

دلیلش خیلی ساده است.

ارتفاع همه اونها فاصله دو خط موازی و برابر و قاعده اونها هم مشترکه.

تا اینجا ما هیچی از تالس کم نداریم هرچی اون می­دونسته ماهم می­دونیم.

قضیه تالس:

تالس با دانستن مطالبی که گفتیم و یک مقدار نبوغ تشخیص داد :

نتایج قضیه تالس

یعنی قطعات ایجاد شده متناسب هستند.

اثبات زیبایی این قضیه را به دقت مطالعه کنید (در کتاب ریاضی دهم و ریاضی یازدهم تجربی )

نتیجه این قضیه نیز به صورت زیر بیان می­شود.

یکی از کارهایی که تالس کرد  بدست آوردن ارتفاع هرم خئوپس (از اهرام ثلاثه) بود.

تالس و اهرام مصر

در کتاب درسی چند مسئله شبیه به این برای محاسبه ارتفاع درخت و یا ارتفاع یک تیر چراغ برق و غیره را می­توانیم محاسبه کنیم.

رسم پاره خطی به طول معکوس یک پاره خط

رسم پاره خطی به طول معکوس یک پاره خط

اگر به شکل توجه کنید هیچ توضیحی لازم نداره و به راحتی معکوس a رسم شده است. (DE)

تقسیم یک پاره خط به نسبت معین

تقسیم یک پاره خط به نسبت معین

برای اینکه فکر نکنید اینها خیلی ساده هستند (بر اساس مثل معروف معما چو حل گشت آسان شود) خودتان این یکی را به کمک ترسیم و استفاده از قضیه تالس حل کنید.

تمرین: خطی رسم کنیدکه برابر اندازه حاصلضرب دو خط دیگر باشد (چی شد؟)

قضیه تالس یک در بزرگ دیگر به روی دانشمندان گشود.

تالس در ذورنقه

تالس در ذورنقه

قطر BD خط مشکل گشاست.

 قضیه تالس برای خطوط موازی

قضیه تالس برای خطوط موازی

بعد از اینها تعریف تشابه و استفاده از قضیه تالس برای اثبات تشابه مثلثها در حالات مختلف و استفاده از تشابه در مثلث قائم الزاویه و تعریف نسبتهای مثلثاتی sin x و cos x و tg xو cos x

البته اینها قدمهای اولیه و در سطح معلومات دبیرستانی بودند راه باز است و جاده دراز.