تابع نمایی و لگاریتمی - ریاضی رو خط

Blog

تابع نمایی و لگاریتمی

این مقاله در رابطه با تابع نمایی و لگاریتمی می باشد. 

در این مقاله به تابع نمایی و لگاریتمی می پردازیم.

ما در این مقاله به تابع نمایی و لگاریتمی می پردازیم. 

تابع نمایی (exponential function)

این تابع در حالت کلی بهصورت a^x می باشد که در آن a  یک عدد ثابت است.(a≠0 a>0) و x متغیر مستقل فرض می شود.

آیا می دانید ریاضی روی خط با هدف بهبود کیفت آموزش ریاضی و دسترسی آسان برای همگان قدم برداشته؟
آیا می دانید ریاضی روی خط پشتیبانی ۲۴ ساعته ارایه می کند ؟
پس همین الان برای خرید اشتراک اقدام کن.

اگر a>1 باشد نمودار تابع به صورت زیر میباشد و تابع صعودی.

اگر 1 >0>a  باشد نمودار به صورت زیر میباشد و تابع نزولی.

 این تابع در حالت کلی بهصورت a^x می باشد که در آن a یک عدد ثابت است.(a≠0 a>0) و x متغیر مستقل فرض می شود.
تابع سعودی و نزولی

در سایت ریاضی روی خط در مبحث تابع نمایی با رسم انواع تابع نمایی آشنا می شوید و همچنین مسائل و تست های مربوطه را با مثال های فراوان  تمرین می کنید.

در مسائل اقتصادی و رشد و زوال تابع نمایی به صورت y=ka^x است.

در مبحث تابع نمایی سایت ریاضی روی خط به صورت دقیق به آن پرداخته است.

تابع y=a^x یکنواخ و معکوس پذیر است، خواص این تابع همراه با مسائلی مانند  معادلات نمایی به صورت مفهومی و تمرین و تکرار برای تسلط بیشتر در مبحث تابع ریاضی روی خط به طور کامل و دقیق تدریس شده است(لینک)

معکوس تابع نمایی تابع لگاریتمی (logariyhm) نامیده می‌شود و نمودار آن به صورت زیر است.

a^x=b <—-> log_a b=x

معکوس تابع نمایی تابع لگاریتمی( (logariyhmنامیده می‌شود و نمودار آن به صورت زیر است. a^x=b ⟺ log_a⁡〖b=x 〗
معکوس تابع

 

به عنوان مثال:

2×2×2×2×2=32

2^5=32 —> log_2⁡〖32=5〗

32 پنج بار میتواند نصف شود ، یا دو به توان چه عددی برابر 32 است.

برای درک عمیق تر تعریف لگاریتم و بدست اوردن توانایی برای حل مسائل مختلف و تستهای مربوط به آن میتوانید به جزوه لگاریتم (لینک) ریاضی روی خط ویژه ریاضی و تجربی کنکور مراجعه کنید.

چند نمونه از توابع لگاریتمی:

چند نمونه از توابع لگاریتمی:
توابع لگاریتمی

نمودار log_2⁡x به صورت زیر است.

نمودار log_2⁡x به صورت زیر است.
نمودار log_2⁡x

دیده میشود تابعی صعودی و یک به یک با دامنهء (0,+∞) و برد R.
نمودار تابع به محور y ها نزدیک میشود ولی به آن برخورد نمیکند.
این تابع وارون y=2^x است که در شکل نمایش داده شده است.

مفهوم لگاریتم به وسیلهء جان نپر در قرن هفدهم معرفی شد و لئونارد اویلر در قرن هجدهم آنرا کامل کرد.

ابتدا خطکش های لغزنده برای محاسبات لگاریتمی ایجاد شد و کار محاسبات لگاریتمی ساده تر شد.

اگر پایه لگاریم 10 باشد ، آنرا به صورت log_10⁡x یا log⁡x نمایش میدهیم ، اگر پایه لگاریتم e(عدد نپر) باشد log_e⁡x=ln⁡x و اگر پایهء لگاریتم عدد دیگری مانند 2 باشد بصورت log_2⁡x نمایش میدهیم و2 را پایه لگاریتم میگوییم.

بر اساس این تعریفها فرمولهایی برای برای محاسبات لگاریتم داریم مانند:

 

تعریفها فرمولهایی برای برای محاسبات لگاریتم داریم
فرمول محاسبات لگاریتم

دانش آموزان برای مسلط شدن به این فرمول ها باید تمرین و تست های متنوعی حل کند.
در جزوه لگاریتم(لینک) تست های متنوع همراه با حل دقیق و مفهومی و همچنین تمرین‌های متنوع برای حل دانش آموزان آورده شده است.

در ماشین حساب ها لگاریتم را تنها در مبنای ۱۰ و یا e محاسبه می‌کنند بنابراین فرمول زیر از اهمیت زیادی برخوردار است.
log_a⁡x=log_10⁡x/log_10⁡a =ln⁡x/ln⁡a

می توانیم در صورت لزوم از این فرمول ها برای هر مبنای دیگری استفاده کنیم
log_a⁡〖x=log_k⁡x/log_k⁡a 〗

به این فرمول به علت اهمیت در مسائل و تست ها باید به آن توجه کرد

کاربرد های لگاریتم در عمل

از لگاریتم در مبنای(۱۰ لگاریتم اعشاری):

در مسائل مهندسی مانند شدت صوت بر حسب دسی بل اندازه گیری می شود یا شدت زلزله بر حسب ریشتر می باشد از کاربرد لگاریتم طبیعی استفاده میشود.

لگاریتم طبیعی ln⁡〖x=log_e⁡x 〗 در علوم اقتصادی و آمار کاربرد دارد این مورد در کتابهای دبیرستانی مورد بررسی قرار نگرفته و فقط اشاره کوچکی به آن شده مطلب جالبی که در مورد لگاریتم می‌توانیم به آن اشاره کنیم مساحت زیر نمودار y=1/x میباشد.

لگاریتم و موسیقی ارتفاع و فاصله در موسیقی با لگاریتم مرتبط است و از لگاریتم می‌توان در توضیح فاصله ها استفاده کرد با توجه به کاربردهای زیاد لگاریتم باید به این مبحث توجه بیشتری کرد در کنکور سراسری معمولاً تعداد سوال های مربوط به تابع نمایی و لگاریتمی سه سوال است و می‌دانید حل این سه سوال تاثیر زیادی در درصد ریاضی شما دارد.

در صورت مطالعه دقیق جزوه ریاضی روی خط شما به راحتی قادر خواهید بود تساوی کنکور را با سرعت مناسب حل کنیم.

فراموش نکنید مجموعه ریاضی روی خط پاسخگوی تمام اشکالات شما در این زمینه می باشد. شما هم اکنون می توانید اشتراک تهیه کنید و به پشتیبانی ۲۴ ساعته و ویدیو های آموزشی این دوره و دوره ها دیگه دسترسی پیدا کنید.

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.