بعد از مطالعه این متن ما درک بهتری از احتمال و آنالیز ترکیبی پیدا می کنیم.

تاسی را پرتاب میکنیم اگر تاس همگن و پرتاب کاملا تصادفی باشد،

پیشبینی دقیق این که چه عددی رو میشود امکان پذیر نیست ، ما اینجا با موجود غیرمشخص و ناشناسی روبرو هستیم به نام تصادف ، این پدیده غیر قطعی در تمام زمینه های زندگی و در تمام علوم بشری نفوذ کرده است .

با یک نگاه به اطرافمان از امکان مبتلا شدن به ویروس کووید 19 ، امکان برنده شدن در قرعه کشی بانک ، امکان انتقال بیماریها ، مسئلهء برد و باخت در بازیها تا اساس فیزیک مدرن همه جا عدم قطعیت حضور دارد.

در حساب احتمالات پاسکال مسئلهء واقعی تصادف را در نظر داشت و با تئوری های دقیق و محاسبات استادانه از تصادف بدون قانون و غیر قابل پیشبینی ، قانونی کاربردی و دقیق را پایه گذاری کرد.

آیا می دانید ریاضی رو خط بزرگترین مرجع آموزشی ریاضی از نهم تا کنکور در سرار کشور می باشد.

پاسکال و فرما اصول اساسی این علم را تقریبا 400 سال پیش پی ریزی کردند و در این راه برای شمردن راه حل هایی پیدا کردند تا مجبور نباشند از روش های طولانی و خسته کننده استفاده کنند .

در کتابهای درسیمان این روشها با نام شمارش بدون شمردن یا آنالیز ترکیبی آورده شدهاند.

دانشمندان زیادی از کشورهای مختلف بعد از پاسکال و فرما در جهت تکمیل و گستردهتر کردن این قوانین نظریات جدیدی ارائه و ثابت کردند.

شمارش بدون شمردن یا آنالیز ترکیبی

این مبحث در کتاب درسی سال دهم رشتهء ریاضی و رشتهء تجربی در سطح مقدماتی بررسی میشود و در جزوهای به همین نام در وبسایت ریاضی رو خط مورد بررسی دقیق و کامل قرار گرفته است .

مطالبی که در ویدیوهای آموزشی احتمال و آنالیز ترکیبی می آموزید:

اصل ضرب و اصل جمع

اصل جمع در ریاضیات به صورت زیر تعریف می‌شود:

اگر کاری به a طریق و کاری دیگر به b طریق قابل انجام باشد، تعداد روش‌های انجام دادن یکی از این دو کار، a+b است.

اصل ضرب در ریاضیات به صورت زیر تعریف می‌شود:

اگر کار ۱ به a طریق قابل انجام باشد و به ازای هر حالت انجام کار ۱، کار ۲ به b طریق قابل انجام باشد، تعداد روش‌های انجام این ۲ کار با هم، a×b است.

مهمترین موضوع و مشکل برای دانش آموزان تشخیص استفاده از اصل جمع و ضرب در تست ها و مسائل مختلف است ، در جزوهء این بخش با مثال های زیاد و هدفدار و مفهومی و با حل کامل و توضیحات صفر تا صد و همچنین بررسی تست های متنوع تمام سعی خودرا بکار بردیم تا این مشکل برای دانش آموزان حل شود.

برای این قسمت حدود 10 سوال به دقت انتخاب شده است که با بررسی آن ها نکات مهم این بخش به طور کامل جمعبندی خواهد شد .

اصل متمم

در برخی از پرسش های شمارشی، شمردن حالت های نامطلوب از مطلوب ساده تر است. برای حل این پرسش ها در اکثر اوقات از اصل متمم استفاده می کنیم.

که در جزوهء ریاضی روی خط به طور دقیق بررسی شده است.

اگر A یک پیش امد در فضای نمونه‌ای S باشد آنگاه پیش امدی را که متناظر با رخ ندادن A می‌باشد متمم (مکمل) A می‌نامند وآن را A نشان می‌دهند.

اجتماع A و A برابر فضای نمونه‌ای است.

اشتراک A و A تهی است.

خواص فاکتوریل و ساده کردن عبارتهای شامل فاکتوریل:

خواص و ویژگی های مهم فاکتوریل و ساده کردن عبارتهای شامل فاکتوریل به طور کامل در جزوهء ریاضی رو خط بررسی شده و دانش آموزان عزیز میتوانند با مطالعه این بخش به راحتی محاسبات را انجام دهند.

جایگشت :

قسمت مهمی از جزوه که با حل تست و تمرین های کافی دانش آموز میتواند تسلط کافی را بر این بدست آورد.

ترکیب:

مهم ترین قسمت دراین بخش ، تشخیص ترکیب و جایگشت و رابطهء بین آنهاست .

مثالها و تمرینهای متنوع در این قسمت برای آماده کردن ذهن دانشآموز برای تفکیک واضح و انتخاب سریع فرمولهای هر تست کاملا کافی است.

با توجه به کتاب محور بودن کتاب درسی سعی کردیم در این جزوه تمام مطالب کتاب درسی را خط به خط مورد بررسی قرار دهیم و همچنین سوالات کنکورهای سالهای 98 و 99 هم به طور کامل تحلیل و بررسی شده اند و در انتها آزمونی که شامل سوالاتیست که به دقت انتخاب شده اند برای دانش آموز قرار داده شده است تا دانشآموز بتواند دانش خود را بسنجد.

بعد از انجام آزمون دانشآموز میتواند جهت رفع اشکال و ایرادات خود با تیم پشتیبانی ریاضی رو خط که تمام خدمات پشتیبانی در این مجموعه رایگان است تماس بگیرد .

احتمال :

یکی دیگر از بخش های بسیار مهم این جزوه احتمال می باشد که با توجه به کتاب درسی پایه های دهم ریاضی و تجربی و یازدهم ودوازدهم تجربی تهیه شده است.

پدیدهء تصادفی ، فضای نمونه ، پیشامد تصادفی ، پایه های اساسی احتمال هستند.

بعد از بررسی مفاهیم پایه به قسمت بعدی میپردازیم

عملیات روی پیش آمدها:

مانند اجتماع ، اشتراک ، تفاضل ، پیشامد متمم ، قوانین دمرگان و …. که جملات معادل هر یک در تستها استفاده میشوند با مثال و توضیحات کامل در جزوه احتمال و آنالیز ترکیبی بررسی شده اند.

پیشامدهای مستقل و پیشامدهای ناسازگار:

پیشامدهای ناسازگار:

دو پیشامد A و B را ناسازگار گویند هرگاه هر دو باهم رخ ندهند به عبارت بهتر اشتراک آن‌ها تهی باشد.

پیشامدهای مستقل:

دو پیشامد که احتمال وقوع یکی در احتمال وقوع دیگری تأثیر نداشته باشد.

تمام جنبه های مختلف این بخش با تمرین و تستهای متنوع بررسی شده است ، داوطلبین عزیز بعد از مطالعه این بخش و تماس با تیم پشتیبانی ریاضی رو خط و حل و بررسی آزمونهای مربوطه برای قسمت بعدی یعنی احتمال شرطی آماده خواهند شد.

احتمال شرطی P(A|B) :

اگر وقوع یا عدم وقوع یک پیش امدی در رخداد پیش امدهای دیگر تاثیرگذار باشد. به این ترتیب ممکن است احتمال رخداد پیشامد A تحت تاثیر رخداد پیشامد B کاهش یا افزایش یابد. برای مثال، ممکن است اطلاع از ابری بودن آسمان در فردا، احتمال بارندگی در صبح فردا را افزایش دهد. پس لازم است ارتباط و تاثیر دو پیشامد بریکدیگر را برای محاسبه احتمال هر یک مشخص کنیم. در چنین حالتی بحث احتمال شرطی (Conditional Probability) بوجود می‌آید.

در فصل احتمال معمولا یکی از مشکلات دانش آموزان احتمال شرطی است، جزوهء ریاضی رو خط در این قسمت سنگ تمام گذاشته است و با حل مثالهای ساده تمام ریزه کاری های برای دانش آموز باز میشود و دانش آموز میتواند به راحتی شرطی بودن مسئله و استفاده از فرمول احتمال شرطی را تشخیص دهد ، تست های این بخش معمولا وقتگیر نیستند.