احتمال و آنالیز ترکیبی را به راحتی آموزش ببینید در سایت ریاضی رو خط - ریاضی رو خط

Blog

  • صفحه نخست
  • احتمال و آنالیز ترکیبی را به راحتی آموزش ببینید در سایت ریاضی رو خط

احتمال و آنالیز ترکیبی را به راحتی آموزش ببینید در سایت ریاضی رو خط

احتمال و آنالیز ترکیبی

بعد از مطالعه این متن ما درک بهتری از احتمال و آنالیز ترکیبی پیدا می کنیم.

 
تاسی را پرتاب میکنیم اگر تاس همگن و پرتاب کاملا تصادفی باشد،

پیش­بینی دقیق این که چه عددی رو میشود امکان پذیر نیست ، ما اینجا با موجود غیرمشخص و ناشناسی روبرو هستیم به نام تصادف ، این پدیده غیر قطعی در تمام زمینه­ های زندگی  و در تمام علوم بشری نفوذ کرده است .

با یک نگاه به اطرافمان از امکان مبتلا شدن به ویروس کووید 19 ، امکان برنده شدن در قرعه کشی بانک ، امکان انتقال بیماری­ها ، مسئلهء برد و باخت در بازی­ها تا اساس فیزیک مدرن همه جا عدم قطعیت حضور دارد.

در حساب احتمالات پاسکال مسئلهء واقعی تصادف را در نظر داشت و با تئوری های دقیق و محاسبات استادانه از تصادف بدون قانون و غیر قابل پیش­بینی ، قانونی کاربردی و دقیق را پایه گذاری کرد.

آیا می دانید ریاضی رو خط بزرگترین مرجع آموزشی ریاضی از نهم تا کنکور در سرار کشور می باشد.

پاسکال و فرما اصول اساسی این علم را تقریبا 400 سال پیش پی ریزی کردند و در این راه برای شمردن راه حل­ هایی پیدا کردند تا مجبور نباشند از روش های طولانی و خسته کننده استفاده کنند .

در کتابهای درسی­مان این روش­ها با نام شمارش بدون شمردن یا آنالیز ترکیبی آورده شده­اند.

دانشمندان زیادی از کشورهای مختلف بعد از پاسکال و فرما در جهت تکمیل و گسترده­تر کردن این قوانین نظریات جدیدی ارائه و ثابت کردند.

آنالیز ترکیبی

شمارش بدون شمردن یا آنالیز ترکیبی

این مبحث در کتاب درسی سال دهم رشتهء ریاضی و رشتهء تجربی در سطح مقدماتی بررسی می­شود و در جزوه­ای به همین نام در وبسایت ریاضی رو خط مورد بررسی دقیق و کامل قرار گرفته است .

شمارش بدون شمردن

مطالبی که در ویدیو­های آموزشی احتمال و آنالیز ترکیبی می ­آموزید:

اصل ضرب و اصل جمع

اصل جمع در ریاضیات به صورت زیر تعریف می‌شود:

اگر کاری به a   طریق و کاری دیگر به b  طریق قابل انجام باشد، تعداد روش‌های انجام دادن یکی از این دو کار، a+b است.

اصل ضرب در ریاضیات به صورت زیر تعریف می‌شود:

اگر کار ۱ به  a طریق قابل انجام باشد و به ازای هر حالت انجام کار ۱، کار ۲ به  b طریق قابل انجام باشد، تعداد روش‌های انجام این ۲ کار با هم، a×b است.

مهمترین موضوع و مشکل برای  دانش ­آموزان تشخیص استفاده از اصل جمع و ضرب در تست­ ها و مسائل مختلف است ، در جزوهء این بخش با مثال های زیاد و هدف­دار و مفهومی و با حل کامل و توضیحات صفر تا صد و همچنین بررسی تست های متنوع تمام سعی خودرا بکار بردیم تا این مشکل برای دانش ­آموزان حل شود.

برای این قسمت حدود 10 سوال به دقت انتخاب شده است که با بررسی آن ها نکات مهم این بخش به طور کامل جمع­بندی خواهد شد .

اصل متمم

در برخی از پرسش های شمارشی، شمردن حالت های نامطلوب از مطلوب ساده تر است. برای حل این پرسش ها در اکثر اوقات از اصل متمم استفاده می کنیم.

که در جزوهء ریاضی روی خط به طور دقیق بررسی شده است.

اصل متمم

اگر A یک پیش امد در فضای نمونه‌ای S باشد آنگاه پیش امدی را که متناظر با رخ ندادن  A می‌باشد متمم (مکمل) A  می‌نامند وآن را A  نشان می‌دهند.

اجتماع A و A برابر فضای نمونه‌ای است.

اشتراک A و A تهی است.

خواص فاکتوریل و ساده کردن عبارتهای شامل فاکتوریل:

خواص فاکتوریل و ساده کردن

خواص و ویژگی های مهم فاکتوریل و ساده کردن عبارتهای شامل فاکتوریل به طور کامل در جزوهء ریاضی رو خط بررسی شده و دانش آموزان عزیز میتوانند با مطالعه این بخش به راحتی محاسبات را انجام دهند.

جایگشت :

قسمت مهمی از جزوه که با حل تست و تمرین­ های کافی دانش ­آموز میتواند تسلط کافی را بر این بدست آورد.

آموزش جایگشت

ترکیب:

مهم ترین قسمت دراین بخش ، تشخیص ترکیب و جایگشت و رابطهء بین آنهاست .

مثالها و تمرینهای متنوع در این قسمت برای آماده کردن ذهن دانش­آموز برای تفکیک واضح و انتخاب  سریع فرمولهای هر تست کاملا کافی است.

ترکیب
انتخاب تصادفی 5 توپ از بین 12 توپ

با توجه به کتاب محور بودن کتاب درسی سعی کردیم در این جزوه تمام مطالب کتاب درسی را خط به خط مورد بررسی قرار دهیم و همچنین سوالات کنکورهای سالهای 98 و 99 هم به طور کامل تحلیل و بررسی شده اند و در انتها آزمونی که شامل سوالاتیست که به دقت انتخاب شده اند برای دانش ­آموز قرار داده شده است تا دانش­آموز بتواند دانش  خود را بسنجد.

بعد از انجام آزمون دانش­آموز می­تواند جهت رفع اشکال و ایرادات خود با تیم پشتیبانی ریاضی رو خط که تمام خدمات پشتیبانی در این مجموعه رایگان است تماس بگیرد .

احتمال :

یکی دیگر از بخش های بسیار مهم این جزوه احتمال می باشد که با توجه به کتاب درسی پایه ­های دهم ریاضی و تجربی و یازدهم  ودوازدهم تجربی تهیه شده است.

اموزش احتمال

پدیدهء تصادفی ، فضای نمونه ، پیشامد تصادفی ، پایه ­های اساسی احتمال هستند.

بعد از بررسی مفاهیم پایه به قسمت بعدی می­پردازیم

عملیات روی پیش ­آمدها:

مانند اجتماع ، اشتراک ، تفاضل ، پیشامد متمم ، قوانین دمرگان و …. که جملات معادل هر یک در تستها استفاده میشوند با مثال و توضیحات کامل در جزوه احتمال و آنالیز ترکیبی بررسی شده اند.

عملیات روی پیش آمدها

پیشامد­های مستقل و پیشامد­های ناسازگار:

پیشامدهای مستقل و پیشامدهای ناسازگار

پیشامدهای ناسازگار:

دو پیشامد A و B را ناسازگار گویند هرگاه هر دو باهم رخ ندهند به عبارت بهتر اشتراک آن‌ها تهی باشد.

پیشامدهای مستقل:

دو پیشامد که احتمال وقوع یکی در احتمال وقوع دیگری تأثیر نداشته باشد.

تمام جنبه های مختلف این بخش با تمرین و تستهای متنوع بررسی شده است ، داوطلبین عزیز بعد از مطالعه این بخش و تماس با تیم پشتیبانی ریاضی رو خط و حل و بررسی آزمون­های مربوطه برای قسمت بعدی یعنی احتمال شرطی آماده خواهند شد.

احتمال شرطی P(A|B)  :

اگر وقوع یا عدم وقوع یک پیش امدی در رخداد پیش امدهای دیگر تاثیرگذار باشد. به این ترتیب ممکن است احتمال رخداد پیشامد A تحت تاثیر رخداد پیشامد B کاهش یا افزایش یابد. برای مثال، ممکن است اطلاع از ابری بودن آسمان در فردا، احتمال بارندگی در صبح فردا را افزایش دهد. پس لازم است ارتباط و تاثیر دو پیشامد بریکدیگر را برای محاسبه احتمال هر یک مشخص کنیم. در چنین حالتی بحث احتمال شرطی (Conditional Probability) بوجود می‌آید.

احتمال شرطی

در فصل احتمال معمولا یکی از مشکلات دانش­ آموزان احتمال شرطی است، جزوهء ریاضی رو خط در این قسمت سنگ تمام گذاشته است و با حل مثالهای ساده تمام ریزه کاری­ های برای دانش ­آموز باز می­شود و دانش ­آموز می­تواند به راحتی شرطی بودن مسئله و استفاده از فرمول احتمال شرطی را تشخیص دهد ، تست ­های این بخش معمولا وقت­گیر نیستند.

قانون احتمال کل(قانون جمع احتمال ­ها)

قسمت آخر از جزوه آموزشی احتمال که اهمیت زیادی دارد ، به طور کامل مورد بررسی قرار داده شده است .

به رابطه زیر قانون احتمال کل گفته می شود

قانون احتمال کل

با عضویت در وبسایت ریاضی رو خط میتوانید به راحتی از پس سوالات احتمال و آنالیز ترکیبی برآیید .

با تهیه­ ی اشتراک با قیمت باورنکردنی دیگه نگران درصد ریاضیت نباش .

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.