آموزش منطق یازدهم ریاضی ( صفر تا صد منطق )

منطق مجموعه قواعدی است که ذهن را از وقوع خطا مصون می­دارد، منطق راه صحیح فکر کردن و استدلال کردن است که آن را در یازدهم رشته ریاضی آموزش می بینیم. 

منطق در زبان عربی به معنی سخن گفتن است،

ابتدا منطق شاخه‌ای از فلسفه بود و یکی از ابزارهای انتقال اندیشه به کمک زبان،که اندیشه را از افتادن در خطا مصون می‌داشت.

آموزش منطق ریاضی یازدهم

تشخیص اندیشه درست از نادرست

منطق ریاضی یازدهم به بررسی دقیق استدلال­ها می پردازد و اعتبار یک استدلال را مشخص میکند.

در پایان قرن نوزدهم پیشرفت های زیادی در منطق ریاضی رویداد فرگه آلمانی و شاگرد انگلیسی او راسل شروع کنندهء این حرکت بودند، و هنوز برای تکمیل این حرکت دانشمندان زیادی در حال توسعهء این علم می باشند.

اگر ابزار مناسبی نداشته باشیم ممکن است استدلال نادرست باشد و ما را به نتیجه های نادرست برساند نتیجه های عجیب و غیر ممکن به این مثال زیبا دقت کنید.

می‌خواهیم ثابت کنیم هر مثلثی متساوی الساقین است؟؟!!؟؟!!!

نادرستی این مطلب به طور واضح و حتی خنده داری برای همه ما واضح است. 

 یک مثلث با اضلاع ۳ و ۴ و ۵ رسمی کنیم ،می‌گوییم این که متساوی الساقین نیست، با اینحال اگر توانستید اشکال استدلال را پیدا کنید برای ما ارسال کنید .

خرید اشتراک
دسترسی به آموزش ریاضی نهم تا کنکور
تومان ۶۵،۰۰۰ ماهانه
  • دسترسی به همه دوره ها
  • پشتیبانی آنلاین ۲۴ ساعته
  • تضمین موفقیت در آزمون ها و کنکور
هر مثلث متساوی الساقین است

DE عمود منصفBC  را رسم میکنیم و  AF نیمساز زاویه A را رسم می­کنیم .

  1. اگر نیمسازA عمود منصف  D را قطع نکند با آن موازی و در نتیجه برBC  عمود است یعنی ارتفاع است و اگر نیمساز و عمود منصف بر هم منطبق باشند مثلث متساوی الساقین است.
  1. اگر در نقطه ای مانند F عمود منصف BC و نیمساز A  یکدیگر را قطع کنند دو مثلث AFG و AFH با هم برابرند (به حالت وتر و یک ضلع در مثلث قائم الزاویه) و دو مثلث FBD و FDC به حالت دو ضلع و زاویه بین برابرند در نتیجه FC=FB و طبق رابطه فیثاغورس GC=HB و در نتیجه Ac=AB

ثابت کردیم هر مثلث دلخواهی متساوی الساقین است به این کار می گوییم سفسطه وقتی در ریاضی بتوانیم چنین کاری بکنیم وای به مسائل اجتماعی و غیره

به این استدلال توجه کنید

  • هیچ عدد مرکبی ، عدد اول نیست .
  • عدد یک اول نیست.

نتیجه :

  • عدد یک مرکب است .
  • استدلال نادرست است.

 

  • هیچ عدد مرکبی اول نیست.
  • شش عدد مرکب است.
  • شش عدد اول نیست.
  • استدلال درست است.

 

  • سپاهان یا پرسپولیس قهرمان می­شوند .
  • پرسپولیس قهرمان نمی­شود.
  • سپاهان قهرمان می­شود.
  • استدلال درست است.

منطق گزاره­ ها :

کتاب درسی گزاره‌های مانند هوا سرد است،  فردا مدرسه تعطیل است ( گزاره های خبری ) را بررسی می کند که آنها را با  p,q,r نشان میدهیم.

 برای نوشتن جمله های مرکب از رابطه های منطقی استفاده می‌کنیم که در جزوهء منطق ریاضی رو خط با این رابطه ها به خوبی آشنا می شویم و بر قوانین حاکم بر آنها در سطح مورد نیاز در کنکور و کتاب درسی مسلط میشویم.

علائم مهم آموزش منطق ریاضی :

منطق گزاره ها

گزاره ها جملاتی خبری هستند که ممکن است درست یا نادرست باشند(حتی اگر درستی یا نادرستی آنهارا ندانیم)

در جزوهء منطق ریاضی رو خط به تمامی مطالب این بخش از جمله تشخیص گزاره، تفکیک گزاره­های ساده و گزاره­های مرکب که بر اساس تکرار و تمرین میباشند مسلط خواهید شد.

قسمت بعدی ، جدول ارزش­ گزاره­ها می­باشد، با استفاده از این جدول­ها هم­ارزی های مهم ثابت می­شود و در مسائل و تستها میتوانیم از آنها استفاده کنیم و ارزش گزاره­های مرکب براساس درستی یا نادرستی گزاره­های ساده بررسی می­شود.

 

یک نمونه جدول ارزش گزاره­ ها :
ارزش گزاره ها

استفاده از این جدول­ها همراه با مثالها و تمرین های کافی باعث تسلط و درک گزاره  دو ارزشی و در نتیجه حل تستها و مسائل امتحانی شود.

اگر دو گزاره در تمام حالات ارزش­های یکسانی داشته باشند ، به آن دو گزاره هم­ارز گوییم ، و در حل مسائل و تست ها می­توانیم بجای یک گزاره هم­ارز آن را قرار دهیم.

در جزوه منطق ریاضی رو خط سعی کرده­ایم تمام هم­ارزیهای مهم را معرفی و بیشتر آنها را به کمک جدول یا بدون جدول اثبات کنیم تا شما دانش­آموزان عزیز بتوانید با سرعت بالاتری تستها و مسائل مربوط به آنهارا بررسی و حل کنید.

چند نمونه از هم ­ارزی های مهم :

مطلب بعدی که در جزوه ریاضی رو خط به آن پرداخت ه­ایم گزاره­نما است .

همانطور که میدانید در بعضی از گزاره ها یک یا چند متغیر داریم که به ازای بعضی از مقادیر درست و گاهی نادرست است.

به این نوع گزاره­ ها گزاره ­نما میگوییم .

در گزاره­ نما ، زیرمجموعهء دامنه که گزاره به یک گزاره درست تبدیل شود ، مجموعه جواب S نامیده می­شود.

دامنهء یک گزاره­نما و تشخیص آن اهمیت ویژه­ای دارد که در جزوه آموزش منطق ریاضی رو خط به طور کامل و مفهومی تمام مطالب برای شما عزیزان جمع ­آوری شده است.

سورها :

برای تبدیل گزاره­نما به گزاره از سورها استفاده می­کنیم  ،مانند  که به ترتیب سور عمومی ، سور وجودی و سور صفر نامیده میشوند.

آشنایی دقیق با این سورها و کاربرد آنها نیاز به تمرین جدی دارد.

در جزوه آموزش منطق ریاضی رو خط سوالات ترکیبی و سوالات کنکورها و تالیفی اساتید با تجربه به اندازه کافی وجود دارد ، مطالب تا حد ممکن به صورت ساده و تمرینات با راه حل­های مناسب و توضیحات کامل آورده شده­اند.

 در قسمت آخر آموزش منطق ، تست­ها و آزمون ها قرار دارند که کامل کنندهء کار ما در این قسمت میباشند.

با  استفاده از خدمات ریاضی رو خط در آموزش منطق به راحتی می­توانید از پس هر سوالی در کنکور سراسری برآیید.

در آخر مطلب زیر را از خواجه نصیرالدین طوسی در رابطه با منطق ریاضی برگرفته از کتاب آنالیز ریاضی غلامحسین مصاحب برای شما دانش آموزان عزیز آورده­ایم :

چنانکه به نادر افتد مردمی که نجارت نا­آموخته تختی نیک تواند تراشید، به نادر افتد که مردمی منطق نا­آموخته علمی مکتسب بر وجهی کامل حاصل تواند کرد ، بل همچنانک بیشتر مردم که نجارت ندانند قادر باشند برآنک چو بی تبراشند اما واثق نباشند به آنک آن چوب به آن تراشیدن به اصلاح آید یا نیاید،

بلک تباه شود ، بیشتر مردم که منطق ندانند در معانی تصرف توانند کرد ، اما واثق نباشند به آنک از آن تصرف علمی حاصل شود یا نشود ، بلک بسیار کسان باشند که درکارها شروع کنند بر سبیل خبط … و همچنین باشد حکم کسانی که طلب علوم کنند و بر بضاعت منطق واقف نباشند.

خواجه نصیر­الدین طوسی